Информационно-справочный портал MorePC.ru25.09.2006. Ключевые фразы книги Анри Пуанкаре «О науке»
Всегда полезно поразмыслить над рассуждениями великих умов.
Крылатые и ключевые фразы, выбранные из книги Анри Пуанкаре «О науке»
(пер. с франц., М., Наука, 1983, 530 с.), сгруппированы в выборке по частям
книги и с указанием номера страницы.
Составляя выборку фраз, я рассматривал ее с точки зрения
парадигмы модульного мышления о структурах и содержаниях систем.
Поэтому многие интересные фразы из книги я не включил в выборку. В частности,
в ней нет фраз, отображающих взгляды Пуанкаре на математическую бесконечность
и на понятие «непрерывность».
Лев Шуткин, 2006
Содержание
Часть I. Число и величина
- Точные науки имеют своей задачей избавить нас от необходимости прямых проверок одинаковых
случаев. (с. 13)
- Математика остановилась бы в своем развитии без рассуждений путем
рекурренции. (с. 16)
- Рассуждение путем рекурренции есть то орудие, которое позволяет переходить от конечного
к бесконечному. (с. 17)
- Без идеи математической бесконечности не было бы арифметики как науки, так как
не было бы идеи общего. (с. 19).
- Математическая индукция, т. е. доказательство путем рекурренции есть только подтверждение одного
из свойств самого разума. (с. 19)
- Математики изучают не предметы, а только лишь отношения между ними. (с. 23)
- Для математиков не важно материальное содержание, их интересует только
форма. (с. 23)
- Несоизмеримое число √2 есть ничто иное, как символ способа распределения соизмеримых
чисел. (с. 23)
- Согласно Кронекеру, несоизмеримое число — это граница, общая двум классам рациональных
чисел. (с. 27)
- Кронекер построил математическую непрерывность, которая представляет собой только особую систему
символов. (с. 27)
Часть II. Пространство
- Геометрия Римана есть ничто иное, как сферическая геометрия, распространенная на три
измерения. (с. 34)
- Стюард Милль утверждал, что всякое определение содержит аксиому, так как, определяя, скрыто
утверждают существование определяемого предмета. (с. 37)
- Математический объект существует, если его определение не заключает противоречия
ни в самом себе, ни с предложениями, допущенными ранее. (с. 37)
- Аксиомы геометрии суть не более чем замаскированные определения. (с. 41)
- Наши представления суть только воспроизведение наших ощущений. (с. 45)
Часть IV. Природа
- Предвидение невозможно без обобщения. (с. 92)
- Что может быть сложнее запутанных движений планет, и что может быть проще закона
Ньютона?. (с. 95)
- Простота — единственная почва, на которой мы можем воздвигнуть здание
наших обобщений. (с. 96)
- Кеплер заметил, что все наблюденные Тихо Браге положения одной планеты (Марса) лежат на одном
и том же эллипсе. (с. 96)
- Всякое обобщение есть гипотеза. (с. 97)
- Важно не множить гипотез чрезмерно и вводить их только одну после
другой. (с. 97)
- Иногда необходимо, чтобы умозрение предшествовало опыту. (с. 101)
- В физических науках обобщение охотно принимает математическую форму. (с. 101)
- Принцип сохранения энергии просто означает, что существует нечто, что остается
постоянным. (с. 105)
- Гипотезы представляют собой неисчерпаемый фонд. (с. 109)
- Наука движется по направлению к единству и простоте. С другой стороны наука идет
по пути сложности и многообразия. (с. 109)
- Световые явления входят в область электрических, как частный случай. (с. 110)
- Лоренц обобщил в едином целом всю оптику и электродинамику движущихся
тел. (с. 111)
- Обратимые явления подчинены уравнениям Лагранжа, т. е. наиболее общим законам
механики. (с. 111)
- Ван дер Ваальс уяснил способ, каким происходит переход от жидкого состояния
к газообразному. (с. 114)
- Название «исчисление вероятностей» представляет собой парадокс. (с. 115)
- Максвелл впервые установил тесную связь между оптикой и электричеством. (с. 131)
- Логика есть орудие доказательства, интуиция есть орудие изобретательства. (с. 167)
- Путеводитель аналитиков — прежде всего интуиция. (с. 168)
- Математический ум научил нас познанию глубоких аналогий, которых не видит глаз,
но которые отгадывает разум. Это произошло потому, что математический ум пренебрегает
содержанием, чтобы иметь дело только с чистой формой. Это он научил нас называть одним
и тем же именем все сущности, отличающиеся только своим содержанием. (с. 220)
- Как ни разнообразна фантазия человека, природа еще в тысячу раз богаче. (с. 223)
- Иногда небольшая разница в первоначальном состоянии системы вызыает большое различие
в окончательном явлении. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление
случайное. (с. 223)
- Единственный естественный предмет математической мысли есть целое число. (с. 223 )
- Интуиция — это способность видеть цель издали. (с. 225)
- Догадка предшествует доказательству. (с. 225)
- Знание есть цель, а действие есть средство науки. (с. 255)
- Наука состоит из одних условных положений, и своей кажущейся достоверностью она обязана
именно этому обстоятельству. (с. 257)
- Формулировка наших законов может меняться вместе с соглашениями, которые мы
принимаем. (с. 266)
- Важно увидеть одновременно сходства и различия предметов. (с. 267)
- Дешифровать криптографический документ — значит отыскать то, что останется в этом
документе неизменным при перемене его знаков. (с. 268)
- Именно безумцы, как сказал Мах, сэкономили своим последователям труд
мысли. (с. 289)
- Важно подметить ту связь, которая объединяет вместе многие факты глубокой, но скрытой
аналогией. (с. 296)
- Истинным творцом-изобретателем является тот, кто обнаружил родственную связь между многими различными
комбинациями. (с. 296)
- Существуют такие аналогии, которые невозможно выразить какой-либо формулой. (с. 297)
- Гармония отдельных частей — это то, что позволяет нам ясно их различать
и понимать целое в одно время с деталями. (с. 298)
- Машина может сколько угодно кромсать сырой материал, но то, что мы назвали душой факта
всегда будет ускользать от нее. (с. 299)
- Трудно поверить, какую огромную экономию мысли — как выразился Мах —
может осуществить одно хорошо подобранное слово. (с. 300)
- Одним из характерных признаков, отличающих факты большой продуктивности, является их свойство
допускать счастливые нововведения в языке. (с. 301)
- Прогресс осуществляется благодаря неожиданным сближениям между различными частями
науки. (с. 304)
- Вопрос о процессе математического творчества должен возбуждать в психологе самый живой интерес.
В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира меньше всего;
как орудием, так и объектом воздействия здесь является он сам, так по крайней мере
кажется, поэтому изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение
в самую сущность человеческого ума. (с. 309)
- Творчество состоит в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций. (с. 312)
- Плодотворными оказываются те комбинации, элементы которых взяты из наиболее удаленных друг
от друга областей. (с. 312)
- Подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной
важности. (с. 316)
- Сознательное «я» в крайней степени ограничено; что же касается
подсознательного «я», то нам неизвестны его границы, и потому нет ничего
неестественного в предположении, что оно может за небольшой промежуток времени создать больше
различных комбинаций, чем может охватить сознательное существо за целую жизнь. (с. 318)
- Во время работы бессознательного «я» атомы мыслей начинают испытывать столкновения,
которые приводят к образованию комбинаций этих атомов либо между собой, либо с другими,
неподвижными атомами мыслей, с которыми они сталкивались на своем пути. В результате
возникают удачные сцепления атомов мыслей. (с. 319)
- В преподавании хорошим определением является то, которое понятно ученикам. (с. 353)
- Мы должны радоваться разнообразию умов. (с. 354)
- Благодаря интуиции, мир математических образов остается в соприкосновении с реальным
миром. (с. 359)
- Хорошо уметь критиковать, еще лучше — уметь творить. (с. 360)
- В изложении основных принципов нужно избегать излишних тонкостей. (с. 361)
- Изучение нескольких частных примеров лучше всего приводит к общей
формулировке. (с. 362)
- Определение будет понято лишь тогда, когда вы покажете не только определяемый предмет,
но и те соседние предметы, от которых его надобно отличать. (с. 362)
- Гильберт хотел довести до минимума число основных аксиом геометрии и перечислить их
без остатка. (с. 371)
- Принцип совершенной математической индукции не сводим к логике. (с. 372)
- Принцип полной индукции есть просто определение целого числа. (с. 372)
- Логика Аристотеля была по преимуществу логикой классов, Рассел прежде всего подчиняет логику
классов логике предложений. (с. 379)
- Логика предложений Рассела есть этюд о законах, по которым комбинируются союзы
«если», «и», «или»
и отрицание «не». (с. 397)
- Логика окажется бесплодной, если не будет оплодотворена интуицией. (с. 399)
- Методы открытия истины чрезвычайно сходны. (с. 402)
- Все усилия свести математическую интуицию к правилам логики закончились
без успеха. (с. 403)
- Если науки и не имеют непосредственной связи, то они освещают друг друга путем
аналогии. (с. 403)
- Синтез идет прежде всего (прежде анализа). (с. 418)
- Точки — границы линий, поверхности — границы объемов, объемы части
пространства. (с. 435)
- Топология представляет собой настоящую область геометрической интуиции. (с. 447)
- Формальная логика есть ничто иное, как учение о свойствах общих для всякой
классификации. (с. 449)
- Всякое определение в действительности является классификацией. Оно отделяет предметы,
удовлетворяющие определению, от тех, которые ему не удовлетворяют, и разбивает их
совокупность на два класса. (с. 453)
- Аксиома сводимости Рассела является лишь другой формой принципа математической
индукции. (с. 457)
- Среди математиков существует две противоположные тенденции в способе представления
бесконечности. (с. 468)
- Математики-прагматисты становятся на точку зрения расширения множества,
а канторианцы — на точку зрения охвата. (с. 470)
- Я антиканторианец, потому что я реалист. (с. 476)
- Наука, как сказал Аристотель, имеет предметом общее. (с. 509)
- Наши души — сложная ткань, где нити, образованные сочетанием наших мыслей,
перекрещиваются и путаются во всех направлениях. (с. 513)
- Есть люди, которые заражаются идеей не потому, что она правильна, но потому, что она нова,
что она модна. (с. 513)
- Реальная жизнь человека есть непрерывная борьба. (с. 517)
- Если мы иногда наслаждаемся относительным покоем, то это потому, что наши отцы много боролись,
ослабевает на миг наша энергия, наша бдительность, и мы теряем все плоды их борьбы,
всё чего добились для нас. (с. 517)