30.10.2005. Парадигма модульного мышления

версия для печати

© Шуткин Л. В., 2005.

Разрешается копирование статьи, но не ее издание.

Содержание

• История
• Практика
  • Пример 1. Метод модульно-ориентированного анализа и проектирования сложных систем
  • Пример 2. Интернет-сайты баз знаний
  • Пример 3. Гипотеза об аналогии глобальной сети Интернет-сайтов и нейросети мозга человека
  • Пример 4. Учебные веб-курсы
  • Пример 5. Модульно-графовые сети
• Заключение

Наши гипотезы — это атомы мыслей, сцепленные друг с другом. /Анри Пуанкаре/

История

В природе и обществе есть много открытых систем, состоящих из модулей, выходы и входы которых соединены друг с другом. Такой системой является мозг человека. Он состоит из огромного числа нейронных клеток, которые можно, в первом приближении, рассматривать как модули с входами и выходами, поскольку каждый нейрон имеет три области — ядро (тело нейронной клетки), входы в ядро (дендриты) и выход из ядра (аксон). Аксон обычно разветвляется на множество выходов, соединенных с дендритными входами нейронов. Эти соединения попарные, так как один аксонный выход соединен с одним дендритным входом. Места соединений выходов и входов нейронов называются синапсами. В результате соединения выходов и входов нейронов в мозгу человека образуется сложнейшая модульная система, называемая великой нейронной сетью. Мозг является открытой модульной системой, так как в него поступают сигналы внешней среды. Если мы обратимся к Всемирной паутине (WWW), Интернет-сайтам и организациям, обменивающимся информацией, то обнаружим, что их так же можно рассматривать как системы, состоящие из модулей с попарно соединенными выходами и входами.

Эти примеры показывают, сколь важны для человечества модульные системы. Поэтому удивительно, что ученые до сих пор не создали теорию модулей, которая описывала бы модули и составленные из них модульные системы математически и, вместе с тем, позволяла бы изображать их на бумаге в виде наглядных схем, понятных широкому кругу людей.

Почему же ранее не была создана такая теория модулей? Когда я задумался над этим вопросом, то пришел к выводу, что главная причина заключалась в отсутствии математического аппарата, нужного для построения теории модулей. Он появился лишь во второй половине 20-го века, когда выдающийся американский математик Ульф Гренандер создал теорию паттернов.

Теория паттернов отличается высоким уровнем математической абстракции и поэтому долго не находила ярких практических применений. Чтобы «приземлить» ее до уровня практики, я ввел в ее матема­тический аппарат дискретные ограничительные условия и дополнения, необходимые для моделирования модулей и модульных систем. Так появилась теория модулей. Ее можно было бы назвать дискретной теорией паттернов, но я выбрал название «теория модулей», как более понятное и удобное для практиков.

В теории модулей реальные модули представляются моделями, которые называются «образующими». Название «образующие» указывает, что из них конструируются модульные сети. Образующие представляются математически и в виде схем, рисуемых на бумаге и экранах компьютеров. Образующие имеют входы и выходы. Исследования образующих с разными числами входов и выходов показали, что среди них есть несколько видов, особенно пригодных для моделирования модулей открытых информационных и общественных систем. Наибольший интерес представляют две образующие, наглядные схемы которых показаны на рис. 1.

Рис. 1. Образующие синтеза и анализа

а) Образующая синтеза (моделирует модули с многими входами и одним выходом)	б) Образующая анализа (моделирует модули с одним входом и многими выходами)

Образующая синтеза имеет много входов и один выход, образующая анализа, наоборот, имеет один вход и много выходов. Образующими синтеза представляются операции объединения нескольких частных понятий (например, красный, синий, зеленый) в одно общее понятие (например, цвет). Для этого имена частных понятий присваиваются входам, а общее понятие — выходу образующей синтеза. Иными словами, образующими синтеза можно моделировать операции синтеза информации, а образующими анализа — операции анализа информации. Например, образующей синтеза нейрон мозга представляется как модуль со многими входами и одним выходом, а образующей анализа страница интернет сайта представляется как модуль с одним входом и многими выходами. Теория модулей имеет дело и с другими образующими. Из рис. 1 видно, что входы и выходы образующих изображаются на схемах стрелками с треугольниками (или с полукругами, замкнутыми диаметрами). Стрелки и треугольники моделируют входы и выходы реальных модулей. Точки на схемах называются вершинами образующих. Они изображают тела модулей. Точки можно заменять прямоугольниками с записанными в них именами и характеристиками модулей.

Если r=m, то схемы образующих синтеза и анализа зеркально отображаются друг в друга с изменением направлений стрелок. Зеркальные отображения схем образующих указывают на взаимосвязь, существующую между операциями синтеза и анализа информации. Зеркальные отображения проявляются и в математических описаниях образующих синтеза и анализа.

Образующие, показанные на рис. 1, не несут никаких данных о модулях и поэтому называются абстрактными. Абстрактные образующие определены на «пустой» информационной среде и каждая из них моделирует некоторую структуру (скелет, остов), общую для многих реальных модулей, имеющих одинаковые числа как входов, так и выходов. На абстактные образующие «навешиваются» данные о реальных модулях, после чего они превращаются в семантические (содержательные) образующие. Семантические образующие служат моделями структур и содержания модулей. Важно отметить, что в теории модулей используются ориентированные и неориентированные образующие. На схемах неориентированных образующих вместо стрелок рисуются линии.

Из образующих, как из логических «кирпичиков», путем попарных соединений («сцеплений») их выходов с входами, составляются модульные сети, которые служат моделями модульных систем. Выходы и входы образующих соединяются только попарно, один выход с одним входом — аналогично тому, как соединяются в мозгу человека аксонные выходы с дендритными входами нейронов. Выходы и входы образующих не могут соединяться в тройки, четверки и т. д. Модульные сети могут иметь несоединенные (внешние) входы и выходы, изображающие входы и выходы открытых модульных систем.

Модульные сети, как и образующие, бывают абстрактными и семантическими, ориентированными и неориентированными. Сети представляются математически и наглядными схемами. Абстрактные модульные сети служат моделями структур реальных модульных систем, а семантические сети — моделями их структур и содержания. Пример схемы абстрактной ориентированной модульной сети показан на рис. 2.

Рис. 2. Пример абстрактной ориентированной модульной сети

Нарисованные на бумаге или экранах компьютеров схемы модульных сетей напоминают графовые сети. Но в отличие от графовых сетей, которые неразъемны, модульные сети разъемны, так как они имеют связки, попарно соединяющие выходы и выходы образующих (см. рис. 2). Связка семантической модульной сети соединена, если двум ее компонентам (выходу и входу) присвоены данные, удовлетворяющие условию соединения связки. И наоборот, связка считается разъединенной, если присвоенные ее компонентам данные не удовлетворяют условию соединения связки. Таким условием может быть, например, равенство данных, присвоенных компонентам связки сети. Равенство данных — самое простое условие соединения связки. Но условие соединения одной или всех связок сети может быть очень сложным. Сеть может иметь внешние (несоединенные) входы и выходы, которые могут соединяться с выходами и входами других модульных сетей. Внешние входы и выходы модульных сетей моделируют внешние входы и выходы реальных открытых модульных систем.

Рис. 2 изображает ориентированную модульную сеть, состоящую из двух образующих (синтеза и линейной), соединенных одной связкой. Сеть имеет два внешних входа и один выход. Абстрактной сети присваиваются данные о реальной модульной системе, после чего сеть становится семантической и моделирует структуру и содержание некоторой конкретной модульной системы. Модульные сети бывают разных типов в зависимости от видов их образующих.

В небольшой статье невозможно рассказать о всех особенностях образующих и модульных сетей. Более подробные сведения о них вы найдете в статье «Парадигма модульного мышления в компьютерной науке и практике».

Применения схем модульных сетей к практике показали, что они порождают в сознании людей парадигму модульного мышления о структурах и содержании открытых модульных систем. Ее значение для мирового сообщества сравнимо с ценностью парадигм графового и табличного мышлений. Давно известно, что научные парадигмы оказывают глубокое влияние на мышление людей. Об этом свидетельствуют парадигмы Птоломея и Коперника. Парадигма Птоломея с Землей в центре и вращающимися вокруг нее Солнцем, планетами и небесным сводом порождала в умах людей мышление о человеке как о божест­венном существе, помещенном в центре вселенной. В парадигме Коперника Земля вращается вокруг Солнца, и это привело к коренному изменению представления людей об устройстве вселенной и месте в ней человека.

Сегодня самыми распространенными моделями структур и содержания информационных и иных систем, являются таблицы и графы (рисунки с изображенными на них точками, соединенными стрелками или линиями). Люди столь часто пользуются таблицами и графами, что можно говорить о парадигмах табличного и графового мышлений. Таблицы с данными о запасах зерна в номах (районах) жрецы древнего Египта рисовали на папирусной бумаге задолго до начала нашей эры. В современном компьютерном мире табличные представления информации имеют математическую основу в виде теории реляционных баз данных, а таблицы с данными хранятся в памяти милионов компьютеров. Графы зародились намного позже, чем таблицы, а именно в 1736 г., когда Эйлер решил и обобщил задачу о кенигсбергских мостах. Сегодня рассуждения Эйлера о мостах развились в обширную теорию графов, а графы применяются практически во всех областях знаний. Рисунки графов и таблиц имеют математические описания, что важно для компьютерной практики.

Теперь, после появления теории модулей и модульных сетей, парадигмы табличного и графового мышлений дополняются парадигмой модульного мышления о модульных системах. Она, как и другие глобальные доктрины, имеет три аспекта — практический, математический и философский. Ее философские аспекты взаимосвязаны с проблемами языка и мышления, которые изучали такие философы, как Бертран Рассел, Людвиг Виттгенштейн и Карл Поппер. Мы не будем рассматривать здесь математические и философские аспекты парадигмы модульного мышления, а ограничимся описанием примеров применения модульных сетей к решению практических задач.

Практика

Петр Кропоткин, один из идеологов анархизма, сказал: «Теория мало чего стоит, если ее нельзя применить на практике». Теория модулей предназначена для широкого практического применения. В этой связи уместен вопрос: кому и зачем нужны модульные сети? Ответ на него дают рассмотренные ниже примеры применения модульных сетей к решению конкретных задач.

Пример 1. Метод модульно-ориентированного анализа и проектирования сложных систем

В компьютерной практике широко используется метод объектно-ориентированного анализа и проектирования сложных систем (ООАП). Он поддерживается унифицированным языком моделирования (UML, Unified Modeling Language). Язык UML поддерживают специальные компьютернные программы типа Rational Rose. С их помощью на экранах компьютеров рисуются диаграммы, изображающие сложные системы и компьютерные программы. Исследования показали, что функциональные возможности языка UML и компьютерных программ Rational Rose можно расширить за счет метода модульно-ориентированного анализа и проектирования открытых сложных систем (МОАП) и поддержи­вающих его компьютерных программ Modular Views (модульные взгляды). Эти программы позволяют рисовать на экранах дисплеев модульные сети, наглядно показывающие внутренние и внешние границы информационных систем. Сведения о методе МОАП и программах Modular Views вы найдете в статье «Коммерческий проект новой информационной технологии». Метод МОАП и программы Modular Views могут использоваться разработчиками информационных систем. Они представляют коммерческий интерес для компьютерных фирм, продающих на рынке компьютерные программы, основанные на стандартных версиях языка UML. Метод МОАП представляет особый интерес для фирм, участвующих в составе Группы управления объектами (OMG) в работах по стандартизации языка UML.

Пример 2. Интернет-сайты баз знаний

Поисковые деревья Интернет-сайтов обычно рисуются в виде графов, вершины которых изображают страницы сайтов, а ориентированные ребра графов указывают направления навигации по сайту. Для создания небольшого сайта достаточно использовать его графовую схему. Иная ситуация возникает, когда сайт содержит обширную базу знаний и имеет ссылки на иные сайты. Сайт базы знаний — это сложная развивающаяся логическая система, постоянно дополняемая новыми материалами и ссылками на другие сайты. В определенный момент у веб-мастера появляется желание изменить структуру связей между темами сайта, поменять названия его рубрик и добавить новые. Для выполнения этой непростой работы веб-мастер может использовать модульные сети.

Пример 3. Гипотеза об аналогии глобальной сети Интернет-сайтов и нейросети мозга человека

В публикациях о компьютерных гипертекстах неоднократно высказывалось предположение о существовании какой-то скрытой аналогии между навигацией по гипертекстам и работой мозга человека. Но не было предложено гипотезы, объясняющей эту аналогию. Теория модулей позволила выдвинуть такую гипотезу. Более того, она привела к еще более широкой гипотезе об аналогии глобальной сети Интернет-сайтов и нейросети мозга человека. Мы не рассматриваем здесь эту гипотезу полностью, так как для этого нужна отдельная обширная статья. Поясним лишь исходную идею ее построения. Нейрон мозга имеет много дендритных входов и один основной аксонный выход и представляется образующей синтеза (см. рис. 1), а страница Интернет-сайта имеет один основной вход и много выходов и представляется образующей анализа. В мозгу человека есть движения мыслей от частных понятий к общему и от общего понятия к частным, а в Интернет-сайте есть навигационные пути движения от общего понятия к частным и пути движения от частных понятий к общему. Из образующих синтеза и анализа, представленных на рис. 1, были построены две модульные сети, наглядно показывающие движения мыслей мозга и навигационные пути Интернет-сайтов. Сети позволили построить гипотезу об аналогии нейросети мозга и глобальной сети Интернет-сайтов. Гипотеза интересна для нейрофизиологов и всех, кто думает о тайнах работы мозга человека. Ей будет посвящена специальная публикация.

Пример 4. Учебные веб-курсы

С помощью модульных сетей были созданы веб-курсы с «волшебными клавишами». При нажатии студентом на клавиатуре персонального компьютера клавиш, тайно закодированных преподавателем, в лекции веб-курса на экране дисплея появляются названия глав, невидимых до нажатия клавиш. На основе таких веб-курсов был создан и опробован в преподавании студентам Московского института электромеханики, радиотехники и автоматики (МИРЭА) новый метод обучения, который показал хорошие результаты. Новый метод и веб-курсы с волшебными клавишами полезны для преподавателей ВУЗов и средних школ.

Пример 5. Модульно-графовые сети

Несложные математические преобразования показали, что связки модульных сетей можно заменять графовыми ребрами. Данный вывод полезен для практики. Специалисты, в зависимости от характера решаемых ими задач, могут использовать графовые, модульно-графовые, либо модульные сети. Например, задача Эйлера о кенигсбергских мостах решается с помощью графовых сетей, но для построения гипотезы об аналогии компьютерных гипертекстов и мозга нужны модульные сети. С помощью математического аппарата теории модулей удалось показать, что графовые сети могут быть получены как частный случай, путем преобразования параметрических соотношений, описывающих модульные сети. Это еще раз подтверждает известный тезис Анри Пуанкаре: «Наука развивается в направлении единства».

Пять примеров взаимосвязаны между собой математическим аппаратом теории модулей и логикой парадигмы модульного мышления. Вместе с тем, они показывают, что модульные сети имеют очень широкую сферу применения. Можно указать другие области использования модульных сетей. Сети особенно эффективны, если надо детально описать внутренние и внешние информационные границы развивающихся модульных систем. Например, модульные сети, метод МОАП и программы Modular Views можно применить к проектированию Консолидированного бюджета Российской Федерации как системы, развивающейся во времени. Они помогут разработать регламенты электронного взаимодействия организаций, участвующих в составлении и утверждении Консолидированного бюджета. Модульные сети позволяют описывать процессы создания компьютерных программ и научно-технических новшеств. Значительный интерес представляет применение модульных сетей к описанию химических молекул и процессов их соединения и разъединения.

Заключение

Сегодня теория модулей, модульные сети и парадигма модульного мышления находятся в начальной стадии развития. Несмотря на это, удалось показать, что модульные сети позволяют решать актуальные задачи компьютерной науки и практики, обучения студентов и инженерного проектирования информационных систем.

Но основное не в решении отдельных задач, хотя они и важны сами по себе. Главное в том, что практические применения модульных сетей порождают в головах людей парадигму модульного мышления о структурах и содержании открытых модульных систем, существующих в природе и обществе. Парадигма модульного мышления, теория модулей и модульные сети представляют существенный интерес для мирового сообщества и являются значительным российским вкладом в теорию и практику сложных систем и открытого гражданского общества.

Статью "30.10.2005. Парадигма модульного мышления" Вы можете обсудить на форуме.