Со времен Сократа и Платона ученые стремились обосновать системы мышления математически, доказать их объективность на практике и дать им философское толкование. Примерами могут служить парадигмы Птоломея и Коперника, которые описывают космос. Если обратиться к математике, то выяснится, что в этой абстрактной науке есть парадигмы, доступные пониманию широкого круга людей. К ним относятся методы табличного и графового мышления, опирающиеся на матрицы и теорию графов. Люди столь часто пользуются рисунками графов и таблицами, что можно говорить о парадигмах табличного и графового мышлений. Общедоступность таблиц и графов объясняется тем, что их можно рисовать на бумаге и экранах компьютеров. Графы рисуются в виде точек, связанных стрелками или линиями, а таблицы — как упорядоченные прямоугольные ячейки, заполняемые данными. Обычно люди рисуют графы и таблицы, даже не подозревая о существовании у них математических основ в виде теорий графов и матриц. Графы и таблицы используются практически во всех областях знаний.

Парадигмы табличного и графового мышления имеют давнюю историю. Нарисованные на папирусах таблицы с данными о запасах зерна в номах (районах древнего Египта) жрецы использовали задолго до начала нашей эры. В современном компьютерном мире двумерные и многомерные табличные представления информации, хранятся в памяти миллионов компьютеров как базы данных. Они имеют математическую основу в виде теории реляционных баз данных.

Графы появились намного позже, чем таблицы, а именно в 1736 году, когда были опубликованы знаменитые рассуждения Эйлера о Кенигсбергских мостах. В наше время они развились в необозримую теорию графов. Графовая парадигма мышления опирается на простые, нарисованные на бумаге схемы. Сегодня трудно назвать область знаний, где не использовались бы графы и графовое мышление.

Однако, графы и таблицы мало пригодны для моделирования модулей и составленных из них модульных систем. Дело в том, что графы, а тем более таблицы, плохо представляют внешние границы модулей, а также внутренние и внешние границы модульных систем. В этой связи можно вспомнить неудачную попытку Розенблата применить таблицы (матрицы) к моделированию процессов распознавания мозгом зрительных образов. Причина неудачи в том, что мозг — это ярко выраженная модульная система с огромным числом синапсных границ между модульно-подобными нейронами, а табличные модели не моделируют модули и модульные системы.

Сегодня появились глобальные и обширные территориально-распределенные модульные компьютерные системы, такие как Интернет, всемирная паутина (WWW), электронные правительства. Они состоят из многих взаимодействующих друг с другом физических и/или логических модульных блоков. В связи с появлением подобных особо сложных модульных систем возникла настоятельная потребность в создании теории модулей, позволяющей представлять модули и модульные системы математически и, вместе с тем, рисовать их на бумаге в виде схем, наглядно изображающих внутренние и внешние границы модульных систем.

В результате многолетних исследований мне удалось построить такую теорию модулей. С ее помощью были созданы модульные сети, позволяющие формально и наглядно представлять модульные системы и их внутренние и внешние границы. Модульные сети — это новый вид семантических сетей. Они были применены к решению многих практических и теоретических задач в области компьютерных систем и информатики. Обобщение практики применения теории модулей и модульных сетей привело к построению «парадигмы модульного мышления». Как и другие доктрины, эта новая парадигма имеет три составляющие: математическую, практическую и философскую. В настоящее время основное внимание уделяется разработке математических и практических аспектов парадигмы модульного мышления. Ее философский смысл станет предметом последующих исследований и публикаций. Предварительный анализ философских аспектов теории модулей показал, что она тесно взаимосвязана с Системой логики, построенной Стюардом Миллем.

История теории модулей, модульных сетей и парадигмы модульного мышления началась с появления теории паттернов. В 1965 году выдающийся американский математик Ульф Гренандер на конференции в греческом городе Лутраки сообщил мировой научной общественности о намерении создать новую, многообещающую теорию, которую он назвал теорией паттернов. Английское слово pattern означает трафарет, образец, шаблон, образ (но не расплывчатый образ, а имеющий четкую структуру). Поэтому можно сказать, что Гренандер решил построить теорию логических шаблонов для моделирования образов, имеющих четкие структуры.

Около десяти лет Гренандер работал над основами теории и в 1976–1981 годах опубликовал три тома «Лекций по теории паттернов», которые были переведены на русский язык под редакцией академика Ю. Журавлева и изданы в нашей стране [1]. В «Лекциях» Гренандеру не удалось завершить построение теории. Поэтому в 1993 году он опубликовал монографию «Общая теория паттернов» [2].

Кратко, сущность теории паттернов заключается в следующем. Ее основными элементами являются непроизводные (атомарные) объекты, называемые образующими (generators). Они описываются формально символьными математическими соотношениями и изображаются на бумаге наглядными схемами. Образующие служат математическими и наглядными моделями физических и логических объектов реального мира. Образующая имеет неотделимые от нее связи (bonds). Путем попарного соединения связей образующих из них конструируются конфигурации теории паттернов. Конфигурации, также как образующие, описываются математически и изображаются на бумаге в виде схем. Конфигурации служат моделями реальных физических и логических систем, состоящих из взаимосвязанных объектов.

Сначала «Лекции» Гренандера вызвали во всем мире большой интерес специалистов, работающих в различных областях знаний. Этот интерес объясняется тем, что «Лекции» — это кладезь новых, оригинальных математических и философских идей, и читатели интуитивно чувствовали, что они могут быть применены в различных областях знаний. Но со временем интерес к теории паттернов упал, поскольку она не находила ярких инженерных применений. Наши исследования показали, что попытки прямо применить методы теории паттернов к проектированию информационных систем, компьютерных сетей и к решению иных инженерных задач, требующих модульного подхода, мало что дают. Дело в том, что теория Гренандера получилась слишком общей, абстрактной и незавершенной. Поэтому я «приземлил» ее до уровня инженерной практики проектирования компьютерных и иных модульных систем. Для этого в теорию паттернов были введены дискретные ограничительные условия, а образующие использованы в качестве наглядных и формальных моделей реальных модулей. Причем входные и выходные связи образующих моделировали входы и выходы реальных модулей, т. е. их внешние границы. Затем выходные связи одних образующих попарно соединялись с входными связями других образующих и, как следствие, создавались сетевые связки, каждая из которых состояла из одной выходной связи образующей, соединенной с одной входной связью другой образующей. В результате соединения связей образующих в связки конструировались модульные сети. Они использовались как модели компьютерных и иных реальных модульных систем. При этом совокупность всех связок модульной сети моделировала внутренние границы модульной системы. Некоторые связи образующих модульной сети могли оставаться несоединенными (свободными для соединения). Несоединенные связи модульной сети представляли собой внешнюю границу сети, которая служила моделью внешней границы реальной модульной системы. Внешняя граница (внешний профиль) модульной сети впоследствии могла соединяться с внешними границами других модульных сетей и, тем самым, моделировать соединение нескольких реальных модульных систем в одну более сложную модульную систему. Так теория паттернов породила модульные сети и теорию модулей [3], [4].

Выбор названий отнюдь не случаен. Давно известно, что модули и модульные системы широко распространены и играют важную роль в природе и обществе. Поэтому удивительно, что ученые до сих пор не создали теорию модулей, которая позволила бы представлять модули и составленные из них модульные системы математически и в виде удобных для практики модульных схем, рисуемых на бумаге, примерно так же, как графы. Общая теория паттернов обеспечила условия для создания такой теории модулей.

Часть 2. Образующие — модели модулей

В теории модулей образующие служат наглядными схемами и математическими моделями физических и логических модулей, существующих в природе и обществе. Например, они могут моделировать нейроны мозга, операционные усилители нейрокомпьютеров, модули компьютерных программ, кадры веб-страниц, блоки информационных систем организаций и многие другие объекты реального мира, обладающие модульными свойствами.

У каждой образующей есть неотделимые от нее связи, которые могут попарно соединяться со связями других образующих. В результате соединения двух связей возникает сетевая связка (linkage), которая может находиться замкнутом или разомкнутом состоянии. Из образующих путем попарного соединения их связей в связки составляются модульные сети.

Связи образующей бывают ориентированными и неориентированными, причем первые из них делятся на входные и выходные. Они задают направления, в которых между модулями перемещаются потоки информации, денег, данных, документов, словом, всего того, что придает жизнь математической абстракции. Входные связи образующих моделируют входы реальных модулей, выходные связи — их выходы, а образующая в целом — это модель всего модуля.

Идея представить реальные модули в виде образующих, а модульные системы в виде модульных сетей оказалась в высшей степени плодотворной. Она привела к созданию теории модулей, модульных сетей и к их практическому применению в компьютерных системах и во многих других областях знаний. Среди большого многообразия ориентированных образующих с разными числами входных и выходных связей удалось изящными математическими построениями выделить шесть основных, наиболее часто используемых на практике видов. Причем, каждый из этих видов образующих легко превратить из математической абстракции в простую и удобную для практики наглядную схему, которую можно нарисовать на бумаге или экране компьютерного дисплея.

На рис. 1 приведены наглядные схемы и соответствующие им символьные математические описания шести основных видов ориентированных образующих, предназначенных для моделирования различных физических и логических модулей вместе с их входами и выходами.

Рис. 1. Виды ориентированных образующих
а) линейная образующая	б) крест-образующая
Параметрический вектор признаков ориентированных образующих
a(g_i)=a(i,γ_il,β_imⁱⁿ,β_ir^out) — m, r — параметры
m=r=1	m=1, 2; r=1, 2
a(g_i)=a(i,γ_il,β_i1ⁱⁿ,β_i1^out)
домены: D_i1, D_i1ⁱⁿ, D_i1^out

в) образующая анализа	д) начальная образующая
m=1; r≥2	m=0; r≥1
a(g_i)=a(i,γ_il,β_i1ⁱⁿ,β_ir^out)	a(g_i)=a(i,γ_il,β_ir^out)

г) образующая синтеза	е) конечная образующая
m≥1; r=1	m≥1; r=0
a(g_i)=a(i,γ_il,β_imⁱⁿ,β_i1^out)	a(g_i)=a(i,γ_il,β_irⁱⁿ)

Из рисунка видно, что схема любой образующей имеет вершину, изображаемую точкой (по аналогии с вершиной графа). Входная связь образующей изображается на ее схеме в виде треугольника и стрелки, направленной к вершине. Выходная связь образующей изображается стрелкой, выходящей из вершины, и треугольником на конце стрелки. Вершина на схеме образующей изображает модуль (или некоторое их множество) в целом, а входные и выходные связи образующей изображают входы и выходы модуля. Таким образом, входные и выходные связи образующей составляют в совокупности ее внешнюю границу, которая служит моделью внешней границы реального модуля.

В теории модулей рассматриваются абстрактные и семантические образующие. Абстрактные образующие определены на «пустой» информационной среде и поэтому они являются моделями лишь структур реальных модулей без учета их содержания. Например, абстрактная образующая с одной входной и тремя выходными связями представляет собой общую структурную модель всех реальных модулей с одним входом и тремя выходами. Семантическая образующая получается путем «навешивания» на абстрактную образующую (т. е. на структуру образующих) данных, характеризующих реальный модуль. После этого абстрактная образующая превращается в семантическую образующую, которая служит моделью некоторого реального модуля, например, модульного блока компьютерной программы.

Наиболее простым видом являются линейные образующие. Абстрактная линейная образующая показана на рис. 1а. Она имеет вершину в виде точки и две связи — входную и выходную. Связи изображены соответствующими стрелками и треугольниками.

Образующие обозначены на рис. 1 символьно как g_i. Вершинам, входным и выходным связям образующих приписаны переменные γ и β с соответствующими нижними и верхними индексами, указывающими направления связей и их принадлежность образующей. Переменным поставлены в соответствие области их значений, называемые в теории модулей доменами и обозначаемые символами D. Если домены линейной образующей пустые (рис. 1а), то она является абстрактной и служит структурной моделью всех реальных модулей, имеющих один вход и один выход. В домены абстрактной линейной образующей помещаются данные о нескольких или одном реальном модуле с одним входом и одним выходом. Затем данные об одном модуле присваиваются соответствующим переменным образующей. В результате абстрактная образующая превращается в семантическую образующую, которая служит моделью реального модуля. В домены образующей можно помещать данные о многих реальных модулях, имеющих одинаковую структуру.

Каждый из шести видов образующих представлен на рис. 1 наглядной схемой и ее символьным математическим описанием, которое называется вектором признаков образующей и обозначается a(g_i). В верхней части рисунка показан параметрический вектор признаков ориентированных образующих. Параметрическим он называется потому, что имеет параметры l, m и r, которые можно заменять числовыми значениями. Вектор признаков каждого из шести видов образующих получается из параметрического вектора признаков путем замены в нем параметров m и r числовыми значениями. Например, если в параметрическом векторе признаков образующих положить m=r=1, то из него получается вектор признаков линейной образующей (рис. 1а). Линейные образующие, как было сказано выше, служат моделями реальных модулей, каждый из которых имеет один вход и один выход. Например, линейной образующей можно представить компьютерную программу с входом и выходом, причем на вход поступают исходные данные, а на выходе появляются новые данные. Если m=1, а r≥2, то получается параметрический вектор признаков образующих анализа. Образующие этого вида, как следует из их наглядной схемы, имеют одну входную связь и две или более выходных связей. Показанная на рис. 1в параметрическая образующая анализа служит моделью всех модулей с одним входом и многими выходами. Так, «рабочий стол» системы Windows, который вы видите на экране вашего персонального компьютера, может быть представлен с помощью образующей анализа как модуль, имеющий один вход и много выходов. Причем число выходов модуля равно числу пиктограмм (схематических рисунков), изображенных на экране компьютера. Представление дисплейных кадров в виде образующих позволило построить модульные сети, моделирующие компьютерные гипертексты более детально, чем это делается с помощью графовых сетей. Образующей анализа можно также представить модуль компьютерной программы, имеющей один вход и много выходов.

Параметрической образующей синтеза (рис. 1г) можно представить нейроны мозга в виде модулей со многими входами и одним выходом. Естественно, что такое грубое представление нейронов крайне упрощенное, но оно полезно, так как его можно использовать для разгадки тайн работы мозга. Образующей синтеза можно представить компьютерную программу, имеющую много входов и один выход. Рисунок также показывает, что образующие анализа зеркально отображаются в образующие синтеза с изменением направлений стрелок на обратные. Зеркальное отображение образующих этих двух видов наглядно иллюстрирует соотношение, существующее между функциями анализа и синтеза информации.

Шесть видов образующих, показанных на рис. 1, представляют лишь некоторую часть обширного семейства образующих, рассматриваемых в теории модулей. Помимо ориентированных образующих, показанных на рис. 1, теория модулей имеет дело также с неориентированными образующими, ориентированными образующими, имеющими копии связей, а также с другими видами образующих. Образующие шести основных и многих других видов моделируют бесконечно разнообразный мир реальных модулей.

Часть 3. Модульные сети — модели модульных систем

Из образующих, показанных на рис. 1, и образующих других видов конструируются модульные сети. Образно говоря, образующие — это логические «кирпичики», из которых путем попарного соединения их связей в сетевые связки строятся модульные сети. Так же как образующие, модульные сети описываются математически и рисуются на бумаге в виде наглядных схем. Но если схемы образующих изображают реальные модули, то схемы модульных сетей моделируют открытые и закрытые модульные системы, состоящие из взаимосвязанных модулей.

Связи образующих соединяются в сетевые связки только попарно, т. е. одна с одной. Связи не могут соединяться в тройки, четверки и т. д. Попарное соединение связей образующих отображает широко распространенный в природе и обществе принцип попарного соединения выходов и входов модулей, из которых составляются модульные системы. Например, в нейросетях мозга этот принцип реализуется в синапсных соединениях типа «аксон-дендрит», в каждом из которых, как известно, участвует одно из многих аксонных окончаний одного нейрона и одно дендритное начало другого нейрона.

Использование схем образующих и модульных сетей в качестве наглядных моделей реальных модулей и модульных систем открыло путь к широкому применению методов теории модулей на практике.

Ориентированая линейная модульная сеть (рис. 2а) — это простейший пример модульной сети. Она состоит из двух линейных образующих. При этом выходная связь первой образующей соединена с входной связью второй образующей в связку модульной сети. Таким образом, сетевая связка изображается на схеме модульной сети двумя стрелками и ромбом, разделенным линией на два треугольника.

Рис. 2. Две модульные сети
а) линейная ориентированная модульная сеть

б) модульная сеть, моделирующая ведомственную часть Информационной системы консолидированного бюджета Российской Федерации

С помощью линейной сети, показанной на рис. 2а, моделируются любые два соединенные друг с другом модуля, каждый из которых имеет один вход и один выход. Сеть на рис. 2а может служить, например, моделью двух смежных линейных модульных блоков некоторой компьютерной программы. Тогда две входные связи образующих изобразят данные на входах программных модулей, а две выходные связи — представят данные на их выходах.

Образующие с входными и выходными связями чаще всего (но не всегда) соответствуют таким реальным модулям, в которые что-то может входить и что-то выходить.

Каждой связи образующей нужно сопоставить ее переменную. На рис. 2а переменные обозначены как β₁ⁱⁿ и β₂ⁱⁿ для входных связей и β₁^out, β₂^out для выходных связей. Коль скоро мы имеем дело с образом модуля, существующего в реальности, каждой переменной надо присвоить ее значение, взятое из некоторого конечного набора значений. Этот набор называется доменом сети (по аналогии с доменами атрибутов реляционных таблиц) и обозначается буквой D с соответствующими индексами.

Модульная сеть, переменным которой не присвоены данные, называется абстрактной, поскольку ее домены пустые, т. е. они не содержат данных. Любая абстрактная модульная сеть служит структурным «скелетом» многих семантических сетей, каждая из которых моделирует модульную систему или некоторый процесс. Если в домены сети помещены данные об одной или нескольких реальных модульных системах (например, о нескольких компьютерных программах, имеющих одинаковые модульные структуры) и всем переменным сети присвоены данные, взятые из доменов, то абстрактная сеть превращается в семантическую. Абстрактная модульная сеть моделирует структуры многих реальных модульных сетей. Семантическая модульная сеть моделирует некоторую реальную модульную систему, например, гипертекст, компьютерную программу, Информационную систему Консолидированного бюджета Российской Федерации и многие иные системы, обладающие модульными свойствами.

Сетевая связка, двум переменным которой не присвоены взятые из доменов данные, называется пустой, в противном случае она называется ассоциированной с данными или просто семантической связкой. В зависимости от того, какие данные присвоены переменным связки сети, связка будет либо логически замкнута, либо разомкнута. Связка логически замкнута, если присвоенные ее переменным данные удовлетворяют условию соединения связки. Наоборот, связка логически разомкнута, если ее данные не удовлетворяют условию соединения связки.

Модульная сеть лишь отчасти напоминает графовую, поскольку между ними есть существенное различие. В графе ребро — нечто раз и навсегда заданное. Его нельзя разрезать. А в модульной сети связку можно разомкнуть и вновь замкнуть. Раз связки замыкаются, то к модульной сети, имеющей несоединенные (внешние) связи, можно присоединять образующие, моделирующие новые модули, добавляемые к модульной системе. Поскольку связки размыкаются, то сложную модульную сеть можно разделить на простые сети. Кроме того, модульную сеть можно преобразовать в граф; для этого нужно свернуть ее связки по определенному в теории модулей правилу в графовые ребра и уничтожить внешние связи модульной сети, если они есть. Если же внешние связи сохранить, то получится модульно-графовая сеть. Теория модулей, наряду с модульными сетями, изучает модульно-графовые сети и их практические применения. Особый интерес представляет применение модульно-графовых сетей к моделированию объектно-ориентированных компьютерных программ.

В связи с преобразованием модульных сетей в графы, нельзя не сказать, что теория модулей обеспечивает единый математический подход к описанию модульных, графовых и табличных моделей данных, используемых в компьютерной практике. В настоящее время готовится публикация, в которой будет рассмотрен вопрос о математическом единстве трех видов моделей данных — модульных, графовых и табличных.

К модульным сетям могут применяться различные операции. В теории модулей рассматриваются две группы операций с семантическими модульными сетями. К первой группе относятся операции, не меняющие структуры модульных сетей и условия соединения их связок, но изменяющие данные, присвоенные переменным сетей. Такие операции называются преобразованиями структурного подобия модульных сетей или автоморфными опарациями. Они описываются математически. Вторую группу составляют операции, изменяющие структуры модульных сетей; такие операции называются гетероморфными. Они более сложные, чем операции первой группы и, как правило, не поддаются математическому описанию. Вместе с тем, операции второй группы важны для практики, так как они позволяют моделировать развивающиеся модульные системы, структуры которых изменяются со временем. Автоморфные и гетероморфные операции с модульными сетями можно использовать для описания процессов развития электронных правительств.

Ориентированная линейная модульная сеть на рис. 2а имеет, в основном, учебно-познавательное значение. Поэтому на рис. 2б показана другая модульная сеть, имеющая значительную практическую ценность, поскольку ее можно использовать для решения сложных проблем построения Электронного правительства (э-правительства) России. Эта сеть семантическая и неориентированная. Она представляет собой небольшой ведомственный фрагмент обширной модульной сети, моделирующей Информационную систему (ИС) Консолидированного бюджета Российской Федерации, которая объединяет информационные системы бюджетов федеральных министерств, агенств и регионов России. ИС Консолидированного бюджета РФ является важной частью Э-правительства России, объединяющего федеральное э-правительство и э-правительства регионов России (например, э-правительства г. Москвы, республики Чувашия и т. д.).

Модульная сеть представляет ИС Консолидированного бюджета РФ как сложную модульную систему, состоящую из модулей, обменивающихся информацией через свои границы. С ее помощью можно решать сложные проблемы построения Э-правительства России, ИС Консолидированного бюджета РФ и его бюджетного классификатора.

В отличие от модульной сети на рис. 2а, где вершины образующих изображены в виде точек, а связи ориентированные, в сети на рис. 2б вершины представлены прямоугольниками, а связи образующих и связки сети — неориентированые. Неориентированые связи и сетевые связки означают, что информация между двумя бюджетными ИС передается в двух направлениях. Изображение вершин образующих в виде прямоугольников, позволяет помещать в них имена и иные характеристики бюджетных ИС. Замена вершин прямоугольниками — это обычный прием, используемый при изображении на бумаге семантических графовых сетей, моделирующих информационные системы и используемые ими компьютерные программы.

ИС Консолидированного бюджета РФ является сложной, развивающейся во времени и распределенной по территории России системой. В компьютерной практике сложной называется система, которую нельзя представить лишь одним ее видом, построенным при рассмотрении системы только с одной точки зрения. Проектировщики сложной информационной или иной системы, чтобы представить ее с необходимой степенью подробности, обычно рисуют целый набор видов системы, построенных в результате ее рассмотрения с многих различных точек зрения.

Развивающиеся территориально-распределенные ИС являются областью эффективного практического применения модульных сетей, поскольку для их моделирования и проектирования необходимо детально описывать границы (интерфейсы), которые объединяют информационные модули в модульную систему. Именно поэтому, в качестве второго примера модульной сети на рис. 2б приведен фрагмент сети, моделирующей совершенствующуюся со временем ИС Консолидированного бюджета РФ. Рисунок модульной сети наглядно показывает границы между ИС бюджетов федеральных министерств в виде сетевых связок. Это позволяет разработчикам ИС Консолидированного бюджета сосредоточить внимание на проектировании ее границ, через которые происходит информационное взаимодействие бюджетных ИС министерств и агенств. В процессе развития совершенствуются не только сами ИС министерств, но и способы их информационного взаимодействия на интерфейсных границах. В процессе развития ИС Консолидированного бюджета происходит переход от более простых способов взаимодействия через интерфейсные границы к более сложным, основанным на использовании компьютерных сетей, электронного документооборота и поддерживающего его языка XML.

Консолидированный бюджет РФ состоит из двух больших частей: ведомственной и региональной. Ведомственная часть охватывает федеральный бюджет и взаимодействующие с ним бюджеты федеральных министерств и агенств. Региональная часть состоит из федерального бюджета и взаимодействующих с ним бюджетов субъектов РФ (бюджетов российских регионов). Приведенная на рис. 2б модульная сеть изображает ведомственную часть ИС Консолидированного бюджета и ее границы. Поскольку сеть четко показывает информационные границы, ее можно использовать для решения задач анализа, проектирования и стандартизации интерфейсных документов, строго определяющих условия взаимодействия на развивающихся интерфейсных границах между ИС федерального бюджета и ИС бюджетов министерств и агентств. Из рисунка видно, что на схеме модульной сети интерфейсные границы изображаются 15-ю сетевыми связками. Переменным каждой связки сети приписываются интерфейсные документы. Если интерфейсные документы связки модульной сети согласованы между двумя взаимодействующими сторонами, то сетевая связка замкнута; если они не согласованы, то она разомкнута. Несогласованные интерфейсные документы представляют собой документы-предложения (оферты), которые стороны предлагают друг другу для их согласования с целью установления взаимодействия на более высоком уровне, например, с использованием общей компьютерной сети. С помощью модульной сети уже согласованные интерфейсные документы и несогласованные интерфейсные оферты объединяются в таблицы, которые затем используются для анализа, проектирования и стандартизации интерфейсных документов ИС Консолидированного бюджета.

В настоящее время готовится к публикации статья с подробным изложением сущности метода Модульно-ориентированного анализа и проектирования (МОАП) развивающихся информационных систем, использующих компьютерные сети. Эта новая информационная технология построена на основе модульных сетей. Она расширяет функциональные возможности известного метода Объектно-ориентированного анализа и проектирования (ООАП) информационных систем и их компьютерных программ.

На рис. 2б показана модульная сеть, моделирующая только ведомственную часть ИС Консолидированного бюджета. Модульная сеть, моделирующая его региональную часть, рассмотрена в [4].

Проблема создания ИС Консолидированного бюджета РФ и ее компьютерной сети взаимосвязана со многими другими проблемами. К ним относятся такие сложные проблемы, как совершенствование российского бюджетного классификатора и создание новых методов анализа, проектирования и стандартизации бюджетных информационных систем. Модульные сети помогают решать подобные сложные бюджетные проблемы, существующие в России и в других странах мира.

Особенно перспективно применение модульных сетей к моделированию и проектированию развивающихся э-правительств, в частности, Российского федерального э-правительства и э-правительств регионов России.

Опыт модульного анализа Э-правительства России и ИС Консолидированного бюджета показал высокую практическую эффективность модульных сетей. Вместе с тем он свидетельствует, что чем сложнее модульная система, тем более важным становится детальное описание ее внутренних и внешних границ и, как следствие, возрастает эффективность применения к ее анализу модульных сетей. Головной мозг человека является сложнейшей модульной системой, созданной природой. В мозгу имеется огромное число связок (синапсных соединений) между нейронами (модулями). При этом синапсные соединения (границы между нейронами) играют важную роль в механизмах памяти, анализе зрительных и иных образов, в формировании гипотез и в других высших функциях головного мозга. Учитывая модульные свойства нейросети мозга и важную роль синапсных соединений нейронов, можно надеяться на перспективность применения модульных сетей к изучению функций головного мозга.

Модульные сети позволяют анализировать и проектировать информационно-коммуникационные системы (ИКС), т. е. такие информационные системы, которые работают на основе компьютерных сетей и используют информационно-коммуникационные технологии (ИКТ). Поэтому модульные сети можно применить в проектировании ИКС министерств, агенств, регионов России и их э-правительств. Их можно использовать также в целях проектирования взаимодействия внутри э-правительств и между ними. Благодаря этому, модульные сети и основанные на них методы проектирования э-правительств могут стать важными инструментами проведения российской административной реформы.

Часть 4. Принципы построения теории модулей

Чтобы адаптировать (приспособить) теорию паттернов к практике пришлось не только ограничить ее дискретными условиями, но и сформулировать принципы построения теории модулей, а именно принципы атомизма, комбинаторности, структурности и наблюдаемости.

Принцип атомизма теории модулей означает, что ее образующие, которые служат моделями реальных модулей, являются атомарными объектами, т. е. такими объектами теории, которые запрещается, в некоторых заранее определенных условиях, делить на составные части.
Принцип комбинаторности означает, что образующие, моделирующие модули, комбинируются (соединяются) по строго определенным правилам в модульные сети, которые служат в теории модулей моделями реальных модульных систем.
Принцип структурности означает, что данные, присваиваемые переменным образующих и модульных сетей, содержатся в их доменах, отделенных от структур образующих и структур модульных сетей.

Принципы атомизма, комбинаторности и структурности теории модулей понять нетрудно. Сложнее усвоить смысл принципа наблюдаемости. Поэтому рассмотрим этот принцип подробнее.

Принцип наблюдаемости заключается в том, что в теорию модулей вводятся реальные наблюдатели и идеальный наблюдатель. Реальные наблюдатели решают свои конкретные задачи и с этой целью используют образующие и модульные сети для описания реальных модулей и модульных систем, с которыми они имеют дело. Каждый реальный наблюдатель «видит» свою задачу и обладает лишь частичными знаниями о теории модулей, необходимыми ему для решения его задачи. Идеальный наблюдатель, напротив, обладает полными знаниями о теории модулей и «видит» всех реальных наблюдателей, решающих свои задачи. Вероятно, Гренандер первый ввел наблюдателей в рамки мощной математической теории, какой является теория паттернов. При построении математических моделей баз данных вместо введения в них наблюдателей обычно ограничиваются использованием таких туманных понятий, как «информационные уровни» моделей, которые не способствуют пониманию сути моделей людьми.

Принцип наблюдаемости позволил определить понятие «модуль» в рамках теории модулей. Если вы задумаетесь о том, что такое модуль, то вряд ли найдете удовлетворительный ответ на этот вопрос, кажущийся на первый взгляд несложным. Благодаря принципу наблюдаемости понятие «модуль» в теории модулей определяется просто и непротиворечиво. Модулем, в рамках теории модулей, называется объект реального мира, который его наблюдатель счел целесообразным представить в виде образующей и использовать ее в качестве модели этого объекта. Например, наблюдатель может с помощью образующей анализа представить в виде модуля блок компьютерной программы или рабочий стол ОС Windows, видимый на экране компьютера.

Принципы атомизма, комбинаторности и структурности имеют общий характер, поскольку они присущи не только теории модулей, но и многим другим теориям. Например, в теории графов принцип атомизма означает, что вершины графов (точки) являются атомарными элементами теории, а принцип комбинаторности в теории графов означает, что из вершин конструируются ребра и графовые сети. Принцип структурности играет исключительно важную роль в психологии, где он используется для изучения аналогий поведения разных животных (например, человекообразных обезьян и собак) в ситуациях, имеющих одинаковые структуры.

Часть 5. Практика модульных сетей и перспективы

Как известно, теория мало что стоит, если ее нельзя применить на практике. Теория модулей эффективна в практике. В частности, с помощью семантических модульных сетей удалось построить метод Модульно-ориентированного анализа и проектирования развивающихся информационных систем, создать оригинальный метод обучения студентов и школьников, решить другие практические задачи.

Модульные сети находятся в начальной стадии развития. Несмотря на это, с их помощью удалось решить ряд важных практических компьютерных проблем и сократить отставание компьютерной науки от практики. Известно, что существует значительный разрыв между практическими способами проектирования развивающихся информационных систем и методами их математического описания. Он отрицательно сказывается на компьютерной практике, например, на совершенствовании языка UML и объектно-ориентированного программирования. Разрыв может быть сокращен за счет использования теории модулей, модульных сетей и парадигмы модульного мышления. Это утверждение подтверждается, в частности, примером применения модульных сетей к описанию и стандартизации интерфейсных границ ИС Консолидированного бюджета Российской Федерации и построенного путем обобщения этого примера метода Модульно-ориентированного анализа и проектирования развивающихся информационных систем.

С помощью модульных сетей и парадигмы модульного мышления создан и проверен практикой преподавания новый метод обучения студентов, школьников и других категорий учащихся. Он основан на использовании в учебных процессах гипертекстовых веб-курсов и называется методом консультативно-гипертекстового обучения [5].

В настоящее время ведется работа по применению модульных сетей к расширению функциональных возможностей визуального языка UML за счет его дополнения модульными и модульно-графовыми диаграммами. UML — это новый визуальный язык, позволяющий системным аналитикам и программистам создавать проектную документацию как информационных систем, так и используемых в них компьютерных программ. Расширение языка UML модульными диаграммами привело к соданию ряда ноу-хау, представляющих коммерческий интерес.

Среди перспективных областей применения модульных сетей особый интерес представляют нейрокомпьютеры и тайна работы мозга.

Историю создания модульных сетей и области их практического применения иллюстрирует рис. 3.

Рис. 3. История теории модулей, модульных сетей и парадигмы модульного мышления

На рисунке слева расположены развивающиеся информационные системы, затем следуют язык UML и обучение. Рисунок показывает, что в этих трех областях с помощью модульных сетей удалось создать ноу-хау.

Теория модулей, модульные сети и их практические применения быстро развиваются, особенно в области компьютерной науки и практики. В результате определились два основных направления дальнейших работ. Первое заключается в развитии математического аппарата теории модулей. Второе — в расширении сферы практических применений модульных сетей. Эти направления тесно взаимосвязаны. Развитие математического аппарата теории модулей опирается на новые примеры применения модульных сетей к практике. В свою очередь, совершенствование теории модулей ведет к появлению новых областей ее использования на практике.

Перспективной областью применения модульных сетей являются самообучающиеся компьютерные программы. Особый интерес имеет применение теории модулей и модульных сетей к проектированию э-правительств и математическому описанию, так называемых «ссылочных» моделей, которые используются в практике построения компьютерных информационно-коммуникационных систем.

Люди, работая с модульными сетями, быстро приобретают навык модульного мышления, которое, как показала практика, является мощным источником творческих идей, порождающих новые практические и теоретические результаты.

Впрочем, дело не только в отдельных интересных и полезных практических задачах, ключ к решению которых лежит в теории модулей и модульных сетях. Конечно, они важны сами по себе. Но главное не в этом, а в овладении людьми навыками модульного мышления о модулях и модульных системах. В современном компьютерном мире эти навыки не менее важны, чем навыки табличного и графового мышлений.

Физический мир и человеческое сообщество в процессе развития постоянно меняются. Важную роль в этом динамическом процессе играют модули. Их выходы и входы под воздействием изменяющихся внешних условий многократно соединяются и разъединяются, в результате чего образуются новые модульные системы. Для понимания, изучения, наглядного представления и формального описания этого бесконечно разнообразного, постоянно меняющегося мира модулей и модульных систем люди должны использовать модульные сети и модульное мышление.

Если оценивать значение и дальнейшую судьбу теории модулей и парадигмы модульного мышления, то, вероятно, они имеют непреходящее значение. Теория модулей, модульные сети и парадигма модульного мышления неожиданны. Вместе с тем, они необходимы, поскольку природа и люди повсюду в своих построениях используют модули и модульные системы. Поэтому следует ожидать, что уже в ближайшее время теория модулей, модульные сети и парадигма модульного мышления получат широкое распространение и признание.

В ближайшее время будут опубликованы популярные статьи «Зачем и кому нужны модульные сети и модульное мышление» и «Модульное проектирование электронных правительств», которые будут содействовать распространению знаний о модульных сетях и модульном мышлении.

Литература

1. Grenander U. Lectures in Pattern Theory, Springer-Werlag, New York, Heidenberg, Berlin, vol 1 (1976) Pattern Synthesis, vol 2 (1978) Pattern Analysis, vol 3 (1981) Regular Structures.
2. Grenander U. General Pattern Theory, Oxford University Press, 1993, 904 pp.
3. Шуткин Л. В. Паттерновое моделирование гипертекстов // М. НТИ, Сер. 2, 1995, № 9, с. 20–26.
4. Шуткин Л. В. Парадигиа модульного мышления в компьютерной науке и практике // М. НТИ, Сер. 2, 2004, № 10, с. 1–12.
5. Шуткин Л. В. Способ консультативно-гипертекстового обучения // M. НТИ, Сер. 1, 2004, № 6.
UML. Unified Modeling Language
XML. eXtensible Markup Language

Статью "01.02.2005. Революция в мышлении о модульных системах" Вы можете обсудить на форуме.

Copyright by MorePC - обзоры, характеристики, рейтинги мониторов, принтеров, ноутбуков, сканеров и др.

info@morepc.ru

разработка, поддержка сайта -