Всегда полезно поразмыслить над рассуждениями великих умов.
Крылатые и ключевые фразы, выбранные из книги Анри Пуанкаре «О науке»
(пер. с франц., М., Наука, 1983, 530 с.), сгруппированы в выборке по частям
книги и с указанием номера страницы.
Составляя выборку фраз, я рассматривал ее с точки зрения
парадигмы модульного мышления о структурах и содержаниях систем.
Поэтому многие интересные фразы из книги я не включил в выборку. В частности,
в ней нет фраз, отображающих взгляды Пуанкаре на математическую бесконечность
и на понятие «непрерывность».
Точные науки имеют своей задачей избавить нас от необходимости прямых проверок одинаковых
случаев. (с. 13)
Математика остановилась бы в своем развитии без рассуждений путем
рекурренции. (с. 16)
Рассуждение путем рекурренции есть то орудие, которое позволяет переходить от конечного
к бесконечному. (с. 17)
Без идеи математической бесконечности не было бы арифметики как науки, так как
не было бы идеи общего. (с. 19).
Математическая индукция, т. е. доказательство путем рекурренции есть только подтверждение одного
из свойств самого разума. (с. 19)
Математики изучают не предметы, а только лишь отношения между ними. (с. 23)
Для математиков не важно материальное содержание, их интересует только
форма. (с. 23)
Несоизмеримое число √2 есть ничто иное, как символ способа распределения соизмеримых
чисел. (с. 23)
Согласно Кронекеру, несоизмеримое число — это граница, общая двум классам рациональных
чисел. (с. 27)
Кронекер построил математическую непрерывность, которая представляет собой только особую систему
символов. (с. 27)
Часть II. Пространство
Геометрия Римана есть ничто иное, как сферическая геометрия, распространенная на три
измерения. (с. 34)
Стюард Милль утверждал, что всякое определение содержит аксиому, так как, определяя, скрыто
утверждают существование определяемого предмета. (с. 37)
Математический объект существует, если его определение не заключает противоречия
ни в самом себе, ни с предложениями, допущенными ранее. (с. 37)
Аксиомы геометрии суть не более чем замаскированные определения. (с. 41)
Наши представления суть только воспроизведение наших ощущений. (с. 45)
Часть IV. Природа
Предвидение невозможно без обобщения. (с. 92)
Что может быть сложнее запутанных движений планет, и что может быть проще закона
Ньютона?. (с. 95)
Простота — единственная почва, на которой мы можем воздвигнуть здание
наших обобщений. (с. 96)
Кеплер заметил, что все наблюденные Тихо Браге положения одной планеты (Марса) лежат на одном
и том же эллипсе. (с. 96)
Всякое обобщение есть гипотеза. (с. 97)
Важно не множить гипотез чрезмерно и вводить их только одну после
другой. (с. 97)
Иногда необходимо, чтобы умозрение предшествовало опыту. (с. 101)
В физических науках обобщение охотно принимает математическую форму. (с. 101)
Принцип сохранения энергии просто означает, что существует нечто, что остается
постоянным. (с. 105)
Гипотезы представляют собой неисчерпаемый фонд. (с. 109)
Наука движется по направлению к единству и простоте. С другой стороны наука идет
по пути сложности и многообразия. (с. 109)
Световые явления входят в область электрических, как частный случай. (с. 110)
Лоренц обобщил в едином целом всю оптику и электродинамику движущихся
тел. (с. 111)
Обратимые явления подчинены уравнениям Лагранжа, т. е. наиболее общим законам
механики. (с. 111)
Ван дер Ваальс уяснил способ, каким происходит переход от жидкого состояния
к газообразному. (с. 114)
Название «исчисление вероятностей» представляет собой парадокс. (с. 115)
Максвелл впервые установил тесную связь между оптикой и электричеством. (с. 131)
Логика есть орудие доказательства, интуиция есть орудие изобретательства. (с. 167)
Путеводитель аналитиков — прежде всего интуиция. (с. 168)
Математический ум научил нас познанию глубоких аналогий, которых не видит глаз,
но которые отгадывает разум. Это произошло потому, что математический ум пренебрегает
содержанием, чтобы иметь дело только с чистой формой. Это он научил нас называть одним
и тем же именем все сущности, отличающиеся только своим содержанием. (с. 220)
Как ни разнообразна фантазия человека, природа еще в тысячу раз богаче. (с. 223)
Иногда небольшая разница в первоначальном состоянии системы вызыает большое различие
в окончательном явлении. Предсказание становится невозможным, мы имеем перед собой явление
случайное. (с. 223)
Единственный естественный предмет математической мысли есть целое число. (с. 223 )
Интуиция — это способность видеть цель издали. (с. 225)
Догадка предшествует доказательству. (с. 225)
Знание есть цель, а действие есть средство науки. (с. 255)
Наука состоит из одних условных положений, и своей кажущейся достоверностью она обязана
именно этому обстоятельству. (с. 257)
Формулировка наших законов может меняться вместе с соглашениями, которые мы
принимаем. (с. 266)
Важно увидеть одновременно сходства и различия предметов. (с. 267)
Дешифровать криптографический документ — значит отыскать то, что останется в этом
документе неизменным при перемене его знаков. (с. 268)
Именно безумцы, как сказал Мах, сэкономили своим последователям труд
мысли. (с. 289)
Важно подметить ту связь, которая объединяет вместе многие факты глубокой, но скрытой
аналогией. (с. 296)
Истинным творцом-изобретателем является тот, кто обнаружил родственную связь между многими различными
комбинациями. (с. 296)
Существуют такие аналогии, которые невозможно выразить какой-либо формулой. (с. 297)
Гармония отдельных частей — это то, что позволяет нам ясно их различать
и понимать целое в одно время с деталями. (с. 298)
Машина может сколько угодно кромсать сырой материал, но то, что мы назвали душой факта
всегда будет ускользать от нее. (с. 299)
Трудно поверить, какую огромную экономию мысли — как выразился Мах —
может осуществить одно хорошо подобранное слово. (с. 300)
Одним из характерных признаков, отличающих факты большой продуктивности, является их свойство
допускать счастливые нововведения в языке. (с. 301)
Прогресс осуществляется благодаря неожиданным сближениям между различными частями
науки. (с. 304)
Вопрос о процессе математического творчества должен возбуждать в психологе самый живой интерес.
В этом акте человеческий ум, по-видимому, заимствует из внешнего мира меньше всего;
как орудием, так и объектом воздействия здесь является он сам, так по крайней мере
кажется, поэтому изучая процесс математической мысли, мы вправе рассчитывать на проникновение
в самую сущность человеческого ума. (с. 309)
Творчество состоит в том, чтобы не создавать бесполезных комбинаций. (с. 312)
Плодотворными оказываются те комбинации, элементы которых взяты из наиболее удаленных друг
от друга областей. (с. 312)
Подсознательное «я» играет в математическом творчестве роль первостепенной
важности. (с. 316)
Сознательное «я» в крайней степени ограничено; что же касается
подсознательного «я», то нам неизвестны его границы, и потому нет ничего
неестественного в предположении, что оно может за небольшой промежуток времени создать больше
различных комбинаций, чем может охватить сознательное существо за целую жизнь. (с. 318)
Во время работы бессознательного «я» атомы мыслей начинают испытывать столкновения,
которые приводят к образованию комбинаций этих атомов либо между собой, либо с другими,
неподвижными атомами мыслей, с которыми они сталкивались на своем пути. В результате
возникают удачные сцепления атомов мыслей. (с. 319)
В преподавании хорошим определением является то, которое понятно ученикам. (с. 353)
Мы должны радоваться разнообразию умов. (с. 354)
Благодаря интуиции, мир математических образов остается в соприкосновении с реальным
миром. (с. 359)
Хорошо уметь критиковать, еще лучше — уметь творить. (с. 360)
В изложении основных принципов нужно избегать излишних тонкостей. (с. 361)
Изучение нескольких частных примеров лучше всего приводит к общей
формулировке. (с. 362)
Определение будет понято лишь тогда, когда вы покажете не только определяемый предмет,
но и те соседние предметы, от которых его надобно отличать. (с. 362)
Гильберт хотел довести до минимума число основных аксиом геометрии и перечислить их
без остатка. (с. 371)
Принцип совершенной математической индукции не сводим к логике. (с. 372)
Принцип полной индукции есть просто определение целого числа. (с. 372)
Логика Аристотеля была по преимуществу логикой классов, Рассел прежде всего подчиняет логику
классов логике предложений. (с. 379)
Логика предложений Рассела есть этюд о законах, по которым комбинируются союзы
«если», «и», «или»
и отрицание «не». (с. 397)
Логика окажется бесплодной, если не будет оплодотворена интуицией. (с. 399)
Методы открытия истины чрезвычайно сходны. (с. 402)
Все усилия свести математическую интуицию к правилам логики закончились
без успеха. (с. 403)
Если науки и не имеют непосредственной связи, то они освещают друг друга путем
аналогии. (с. 403)
Синтез идет прежде всего (прежде анализа). (с. 418)
Точки — границы линий, поверхности — границы объемов, объемы части
пространства. (с. 435)
Топология представляет собой настоящую область геометрической интуиции. (с. 447)
Формальная логика есть ничто иное, как учение о свойствах общих для всякой
классификации. (с. 449)
Всякое определение в действительности является классификацией. Оно отделяет предметы,
удовлетворяющие определению, от тех, которые ему не удовлетворяют, и разбивает их
совокупность на два класса. (с. 453)
Аксиома сводимости Рассела является лишь другой формой принципа математической
индукции. (с. 457)
Среди математиков существует две противоположные тенденции в способе представления
бесконечности. (с. 468)
Математики-прагматисты становятся на точку зрения расширения множества,
а канторианцы — на точку зрения охвата. (с. 470)
Я антиканторианец, потому что я реалист. (с. 476)
Наука, как сказал Аристотель, имеет предметом общее. (с. 509)
Наши души — сложная ткань, где нити, образованные сочетанием наших мыслей,
перекрещиваются и путаются во всех направлениях. (с. 513)
Есть люди, которые заражаются идеей не потому, что она правильна, но потому, что она нова,
что она модна. (с. 513)
Реальная жизнь человека есть непрерывная борьба. (с. 517)
Если мы иногда наслаждаемся относительным покоем, то это потому, что наши отцы много боролись,
ослабевает на миг наша энергия, наша бдительность, и мы теряем все плоды их борьбы,
всё чего добились для нас. (с. 517)
Статью "25.09.2006. Ключевые фразы книги Анри Пуанкаре «О науке»"
Copyright by MorePC - обзоры, характеристики, рейтинги мониторов, принтеров, ноутбуков, сканеров и др.
